Construcciones de la unidad lll.

RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO.

CONSTRUCCIÓN 19)Construye en el triángulo ABC, las tres mediatrices de sus lados y marca el punto de intersección entre las mismas.

Tipo de triangulo: Equilatero.

● Primero vamos a agarrar nuestro compás y lo vamos abrir a una medida cual sea pero que sea más de la mitad del lado del triangulo.

●Vamos hacer centro en A y vamos a marcar esa parábola que cruze los 2 lados del triángulo, luego manteniendo la misma medida en el compás vamos a marcar centro ahora en B y de igual manera trazamos la parábola hasta que cruz 2 veces al triangulo, se repite también en C y la marcamos.

●Se tiene que lograr hacer 3 intersecciones de las 3 parábolas marcadas , tienen que hacer como una "flor" de 3 pétalos.

●En los puntos en el cual las 2 parábolas se cruzan,o sea un "petalo" se van a unir de punta a punta con una línea recta marcada con la regla, repetir esto para los 2 " pétalos" restantes.

●La distancia de cada perpendicular trazada debe de ser la mitad del lado y estas líneas van hacer nuestras Mediatrices de este triangulo.

●En el punto donde estas 3 rectas se cruzan es el punto al que vamos a llamar Circuncentro.

●Para comprobar que lo hemos hecho bien vamos con el compás hacer centro en ese punto (Circuncentro) y lo vamos a alargar hacía un vértice, trazamos la circunferencia y si esta toca los 3 vértices del triangulo es que lo hemos hecho bien y estaría listo esa construcción.

●La otra construcción que se forma es una circunferencia circunscrita.




CONSTRUCCIÓN 20)Construye en el triángulo ABC, las 3 bisectrices de sus ángulos.

Tipo de triangulo: acutangulo.

●Abrir el compás a la medida que sea pero que está sea menor a la mitad de lado.

●Marcar las parabolas de los 3 vértices del triangulo.

●En la parábola marcada del punto A vamos a abrir el compás y vamos a marcar de punta a punta de la parábola en la cual corta a los lados del triangulo. Una vez obtenida esa medida vamos a marcar centro en el punto de la parábola donde corta al triangulo y la marcamos, hacer eso del otro lado donde la corta de igual manera y cuando termines se debió de hacer una x.
Con la regla hacer un segmento que pase por el vértice A y el centro de x.

●Hacer lo mismo de cada vértice, pero cada parábola marcada debe de ser de la misma medida excepto cuando se mide de punta a punta de c/parábola ahí si deberá de ser otra medida.

●Se supone que debe de tener marcadas 3 parábolas de c/vértice y 3 "x " marcadas enfrente de estas, y también 3 líneas rectas que pasen por el vértice y el centro de "x".

●Las 3 rectas marcadas tendrán el nombre de bisecttices y al punto en el cual estas 3 rectas se cruzaron de va a llamar Incentro.

●Para poder comprobar que esta bien ,haremos centro en el incentro y lo abriremos el compás un poco mas que a una de sus caras,y marcaremos esas 2 intersecciones que hace la circunferencia con el segmento de una de las caras,luego de esa nueva distancia ,calcularemos su punto medio ,marcando 2 circunferencias ,primero haremos centro en una de las marcas recientes que hicimos al hacer intersección,y trazaremos una circunferencia,y en la otra intersección haremos lo mismo,de esas 2 nuevas circunferencia ,se haran 2 intersecciones, las uniremos, y ya tenemos el punto medio de esa medida,ahora abrimos el compas ,del incentro ,hasta el punto medio de esa medida ,y tiene que se tangente con los 3 segmentos del triangulo,es decir ,en otros termino ,tiene que rosar los segmentos del triangulo.

●La otra construcción que se forma es la CIRCUNFERENCIA INSCRITA.

CONSTRUCCIÓN 21)Construye en el triángulo ABC, las 3 medianas de sus ángulos.

●Abrir el compás más de la mitad del triangulo y marcar la parábola más de lo normal, del punto A haciendo la mitad de una circunferencia , hacer esto en los 3 vértices ,como en la construcción anterior  marcar con la regla de punta a punta pero en este caso sólo marcamos el segmento cuando se corta con el triángulo la recta.

●Con ayuda de la regla  marcamos la recta partiendo del vértice a la recta marcada en el punto anterior , así con los otros 2 hasta tener 3 rectas, estas líneas son llamadas medianas.

●El punto que en el que se juntan las 3 rectas se llama baricentro.

●La utilidad de esta construcción es para el CENTRO DE MASAS DEL TRIANGULO.

CONSTRUCCIÓN 22)Construye en el triángulo ABC, las tres alturas de sus ángulos. 

● Primero vamos a iniciar la altura del angulo B, primero hacemos centro en B,luego abrimos el compás,de tal manera que cuando realizemos la circunferencia,obtengamos 2 intersecciones en el segmento AC,

●Con la misma medida con la que abrimos el compás ,hacemos centro en una de esas intersecciones y trazamos media circunferencia,y hacemos lo mismo con la otra intersección,y ahora tendremos una intersección fuera del triangulo,esa la unimos con el vértice o angulo B

●Ahora haremos centro en C y buscamos el mismo objetivo,que intersecte 2 veces en el segmento AB ,pero probablemente ,el segmento no alcance ,y tenemos que alargar el segmento,lo mismo se va a hacer que en el anterior,y al final unimos con vértice C, lo mismo se repite con el ultimo que falta ,hacemos centro en A ,cortamos el segmento BC y unimos la intersección que nos de las circunferencias y la unimos al vértice A.Las 3 recta que obtengamos se unirán y el punto donde intersecten recibirán el nombre del Ortocentro.

La utilidad de esta construcción es  IDENTIFICAR  LAS 3 ALTURAS DEL TRIANGULO ,Y SI NO NO LAS PROPORCIONA EN UN PROBLEMA PARA CALCULAR EL ÁREA ,DE ESA MANERA LO SABREMOS.