CONSTRUCCIÓN DE LA UNIDAD III.

CONSTRUCCIÓN 12) Triángulos

Construye dos tiángulos: cuyas longitudes de sus tres lados sean iguales al segmento AB, y el otro al segmento AC. Clasifica ambos triángulos de acuerdo con sus lados y a sus ángulos.

Para ello:

Se trazan 2 rectas: una que sea un poco más larga que el segmento AB y otra que sea más larga que el segmento AC.Se colocan un punto en cualquier extremo de las rectas.Se toman las medidas del segmento AB y AC.Con estas medidas se hace centro con el compás en el punto que se marco sobre la recta, segun corresponda por la medida del triángulo en que se vaya a construir, haciendo que corte a la srmirrecta  y se marca este punto.Segmento hace centro en los puntos al extremo del segmento, según la medida que corresponda, y se trazan arcos que corten en un solo punto.Por último se unen estod tres puntos para formar un triángulo equilatero.


CONSTRUCCIÓN 13) Triángulos

Construye dos triángulos: el primero con dos lados cuya longitud sea igual al segmento AB y el tercer lado al segmento BC. Y el segundo con dos segmentos iguales al segmento AB  y el tercer lado al segmento AC. Clasifica ambos triángulos de acuerdo con sus lados y a sus ángulos.

Se traza una circunferencia con la medida del radio del segmento AB.Desde el centro de la circunferencia se traza un segmento hasta cualquier punto sobre la circunferencia.Se hace centro en el punto donde el segmento corta con la circunferencia, con la medida del segmento BC o AC y se corta la circunferencia.Este último punto se uno con el centro y en donde se hizo centro.


CONSTRUCCIÓN 14) Triángulo escaleno

Construye dos triángulos: uno con las longitudes de los segmentos AB, BC, CD y el otro con las longitudes de los segmentos AC, BD, AD. Clasifica ambos triángulos de acuerdo con sus lados y a sus ángulos.

Con la medida del AC o AB se traza una circunferencia con estas medidas de su radio.Se  traza un segmento desde el centro hasta cualquier punto de la circunferencia.Se hace centro, en este punto (E) de la circunferencia que la corto el segmento, con la medida del semento BD o BC y se traza una circunferencia.Con la medida del segmento AD o CD se hace centro en el centro (punto G) de la cicunferencia que tiene la medida del segmento AC o AB y se corta la circunferencia que tiene el radio BD o BC, y a este punto se le llama F.Y se unen los puntos E, F y G para formar los triángulos. 


CONSTRUCCIÓN 15) Desigualdad del triángulo

¿Se puede construir un triángulo cuyos lados midan cualesquiera valores? Sí no es así entonces averigua que requisito necesita cumplir cada lado. Construye con tu regla y compás triángulo cuyos lados midan: a) 2, 4, 5 unidades, b) 2, 6, 2 unidades, c) 6, 3, 2 unidades

Pasos:

Se abre el compás a la distancia de 2, para el a, 2, para el b, y 2, para el c, y se traza las circunferencias con estas medidas de radio, el centro de las circunferencias se llamaran A, para el a, B, para el b, y C, para el c.Se hace centro en cualquier punto de las circunferencias correspondientes, estos puntos se llamaran D, para el a, E, para el b, y F, para el c, y se traza una circunferencia con la medida de  4, para el a, 2, para el b, y 3, para el c.Se hace centro en el punto A con la medida de 5, para el a, en el punto B con la medida de 6, para el b, y en el punto C con la medida de 6, para el c, y con esto se traza un arco que corte a las segundas circunferencias trazadas, en un solo punto. Solo si esto puntos se intersectan se llamaran G, para el a, H, para el b, e I, para el c.Si se intersectaron estos puntos los unes, por ejemplo, para el a unes los puntos A, D y G, para el b unes los puntos B, E y H, y para el c unes los puntos C, F e I.Si no se intersectan las terceras y segundas circunferencias es porque la suma de dos de los lados cualesquiera de un triángulo debe ser mayor al lado restante, y si esto no se cumple, por ejemplo, si esta suma es menor o igual no se pueden formar los triángulos.


CONSTRUCCIÓN 16) Suma de ángulos interiores

Dado el siguiente triángulo prueba que la suma de los ángulos interiores es igual a 180°.

Pasos:

Se hace centro en un vértice del triángulo y con un arco (de un poco más de 180°, aproximadamente) se cortan las dos caras del triángulo que conforman al vértice, esto se hace en cada uno de los vértices del triángulo, a estos vértices les llamaremos A, B y C, y a las intersecciones del arco con cada cara del triángulo se le llamaran D y E, para el vértice A, F y G, para el vértice B, y H e I, para el vértice C.  Con el compás se toma la distancia que hay entre los puntos F y G, y se hace centro en el punto D (este punto se debe encontrar en la cara opuesta a la cara en la que se encuentre el vértice B, o sea en la cara donde se encuentre el vértice C) y se traza un arco que corte al otro arco que tiene centro el verticeA, este corte debe de estar en el mismo lado en que se encuentre el vértice C, a este corte o intersección entre estos dos arcos se llamara J.Se toma, con el compás, la medida que hay entre los puntos H e I y se hace centro en el punto E y se traza un arco que corte al otro arco que tiene centro en el vértice A, este corte se estar en el mismo lado en donde se encuentre el vértice B, a este corte o intersección entre estos dos arcos se llamara K.Unir los puntos J, A y K con una recta.


CONSTRUCCIÓN 17) Suma de ángulos exteriores

Dado el siguiente triángulo prueba que la suma de los ángulos exteriores es igual a 360°.

Pasos:

Se traza semirrectas a partir de cada lado del triángulo sin que ninguna se cruce o estén en el mismo vértice.Fuera del triángulo se traza un segmento con un punto en este, aproximada mente en la mitad, a este punto se le llamara Z.Ahora se nombran primero los ángulos interiores A, B y C y a los ángulos exteriores con los que los ángulos interiores formen un ángulo llano se llamaran a, b y c, respectivamente.Ahora con el compás se hace centro en un vértice del triángulo trazando un arco haciendo que corten a las líneas que forman al angulo exterior, se hace esto en cada vértice del triángulo, y con esta medida que tiene el compás se hace centro en el punto Z y se traza una circuferencia, a esta intersección (solo a una) se le llamara Y , a estas intersecciones entre los arcos y la líneas se llamaran D y E, para el ángulo a, F y G, para el ángulo b, y H e I, para el ángulo c.Se toma, con el compás, la distancia entre los puntos D y E y con esta medida se hace centro en el punto Y y se corta la circunferencia y a este corte o intersección se le llamara X.Se toma, con el compás, la distancia entre los puntos F y G y con esta medida se hace centro en el punto X y se corta la circunferencia y a este corte o intersección se le llamara W.Se toma, con el compás, la distancia entre los puntos H e I y con esta medida se hace centro en el punto W y se corta la circunferencia y este corte debe de coincidir o debe de pasar por el punto X.


CONSTRUCCIÓN 18) Suma de dos ángulos interiores es igual al ángulo exterior no adyacente. Dado el siguiente triángulo prueba que la suma de dos ángulos es igual al ángulo exterior no adyacente

Pasos:

Se traza semirrectas a partir de cada lado del triángulo sin que ninguna se cruce o estén en el mismo vértice.Ahora se nombran primero los ángulos interiores A, B y C y a los ángulos exteriores con los que los ángulos interiores formen un ángulo llano se llamaran a, b y c, respectivamente.Se trazan, en los dos segmentos que forman alos dos ángulos interiores, un arco que los corte a cada uno y a estos cortes se les llamara , por ejemplo, D y E, para el ángulo B, y F y G, para el ángulo C. Con esta misma medida del los arcos se traza un arco que corte a las dos lineas que forman al ángulo exterior y a estos cortes o intersecciones entre las lineas y el arco se llamaran, por ejemplo, H e I, para el ángulo a.Se toma, con el compás, la medida entre los puntos D y E y con esta medida se hace centro en el punto H y se corta el arco, a este corte se le llamara J.Se toma, con el compás, la medida entre los puntos F y G y con esta medida se hace centro en el punto J y se corta el arco, este corte debe de coincidir o pasar sobre el punto I.